2008/04/29

100人の囚人パズル

去年流れたパズル。これは相当難しかった。
出典はなんかのパズルの本?
100人の囚人がいて、100個の木箱の中にそれぞれの名前がかかれている紙が入っています。
100個の木箱はある小部屋に置かれており、囚人は一人ずつその小部屋に連れて行かれ、100個の木箱のうち50個を開く事が許されます。開いた50個の中に自分の名前があればセーフ。なければアウトです。囚人は部屋の状態を元通りに戻し、部屋を出ます。部屋を出た後は他の囚人と連絡を取る事はできませんが、入る前にみんなで作戦を立てる事はできます。
一人でも開いた50箱の中に自分の名前がなかった者がいれば、全員死刑です。みんな生き残りたいので、3割以上の確率で生き残れる戦略を考えて下さい。
常識的に考えて 0.5の50乗っぽいんだけど、実際3割で成功する戦略が存在する。

注意:
監視してる人を買収とか、こっそり紙を残して次に入って来る人に連絡とかそういうずるは無し。

25 件のコメント:

Gaz さんのコメント...

最初の2名が運を天に任せて100個の箱の中身を50個ずつソートする。
残りの囚人は二つのソート済みの箱をバイナリサーチする。

これだけで成功確立は25%ですね。
一人目以降で段階的にソートしていけば成功確立は多少は変動するでしょう。

部屋の状態変更不可、箱の中身変更不可、一切連絡不可ならいくら作戦を立てても無理なんじゃないでしょうか(出題者による屁理屈的な条件破壊を除く)

そもそも三割の成功率を「戦略」と呼んでいいものかどうか。

kudzu さんのコメント...

部屋を出る時に部屋を元通りに戻すのでソートはできません。

nog さんのコメント...

どの箱から開き、どの方向・順序に開くか決める(要は100人がすべて同じ箱をあける)。
最悪でも51人目には自分の名前のある箱を見つけられそうです。

匿名 さんのコメント...

時間の概念は使えるんでしょうかね?
使えるとしたら5割までもってけるんですが。

kudzu さんのコメント...

>最悪でも51人目には自分の名前
>のある箱を見つけられそうです。

一人でも失敗したら全員死刑なので、その方法を取ると確実にみんな死刑です...。

>時間の概念は使えるんでしょうかね?

ルール違反です。
部屋に入ってから以後あらゆる形での情報のやりとりは無しということでお願いします。

nog さんのコメント...

勘違いしてました。
しかし、難しいですね。

自分の名前のあった木箱を破壊するってのもダメなんでしょうか?なんかこんな感じでしか思いつかないですねぇ、、、

いやまてよ、名前は紙に書かれているから、開ける順番を決めておき、1番目のひとは1番目の箱に自分の紙を入れておき、2番目の人は次の箱からやればいいのかな?

匿名 さんのコメント...

3割だから、互いに殺しあって30人にする。
3割だから、互いに殺しあって9人にする。
3割だから、互いに殺しあって2里にする。
3割だから、互いに殺しあって1人にする。
確立は50%>3割。

すみません寝てないんです。
みんな生き残りたいですよね。

gaz さんのコメント...

100人の囚人に100個の箱だから、囚人と箱を対応させて検索する方法もありそうですね。

#1 最初に n番の囚人はn番の箱を開ける。
#2 中身が別の人 mの名前だったら次はm番の箱を開ける。
#3 手順2を繰り返す。

囚人の番号と箱の番号と中身がかなりの割合で一致していれば他人の一致項目は検索対象外となるので生存率は高めでしょうね。

複数個の番号のループが発生する可能性はありますが、自分の箱番号を基点としてループを検索すれば最終的には自分の名前にたどり着けます。

ただ、囚人と箱の対応が1ズレしているなど、ループの長さが50箱よりも長い場合は絶望的ですね。

生存率は・・・計算は苦手なのでわかりません。

Gaz さんのコメント...

とりあえずプログラムを書いて20万回ぐらい試してみたら31%ぐらいの生存率みたい。

kudzu さんのコメント...

gazさん>

正解です。
式は最大ループ長が51以上になる確率を出すと楽に求められます。

匿名 さんのコメント...

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